Lid : Login |Registratie |Uploaden kennis
Zoeken
Surrealistisch getal [Wijziging ]
In de wiskunde is het surrealistische getallensysteem een ​​volledig geordende klasse die de reële getallen bevat, evenals oneindige en oneindig kleine getallen, groter of kleiner in absolute waarde dan elk positief reëel getal. De surreals delen veel eigenschappen met de reals, inclusief de gebruikelijke rekenkundige bewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen); als zodanig vormen ze een geordend veld. Indien geformuleerd in Von Neumann-Bernays-Gödel-settheorie, zijn de surrealistische getallen een universeel geordend veld in die zin dat alle andere geordende velden, zoals de rantsoenen, de reals, de rationale functies, het veld Levi-Civita, de superreële getallen , en de hyperreale getallen, kunnen worden gerealiseerd als subvelden van de surreals. Er is ook aangetoond (in Von Neumann-Bernays-Gödel-verzamelingenleer) dat het maximale klasse-hyperreëel veld isomorf is voor het surrealistische veld van de maximale klasse; in theorieën zonder het axioma van globale keuze hoeft dit niet het geval te zijn, en in dergelijke theorieën is het niet noodzakelijk waar dat de surrealen een universeel geordend veld zijn. De surreals bevatten ook alle transferente ordinale getallen; de rekenkunde op hen wordt gegeven door de natuurlijke operaties.
In 1907 introduceerde Hahn de Hahn-serie als een generalisatie van formele machtseries, en Hausdorff introduceerde bepaalde geordende sets genaamd ηα-sets voor ordinalen α en vroeg of het mogelijk was om een ​​compatibele geordende groeps- of veldstructuur te vinden. In 1962 gebruikte Alling een aangepaste vorm van de Hahn-serie om dergelijke geordende velden te construeren die gekoppeld zijn aan bepaalde ordinalen α, en het nemen van α als de klasse van alle ordinalen in zijn constructie geeft een klasse die een geordend veld is dat isomorf is met de surrealistische getallen. Onderzoek naar het eindspel van John Horton Conway leidde tot een andere definitie en constructie van de surrealistische getallen. Conway's constructie werd geïntroduceerd in Donald Knuth's boek uit 1974, Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned on Pure Mathematics and Found Total Happiness. In zijn boek, dat de vorm aanneemt van een dialoog, bedacht Knuth de term surrealistische getallen voor wat Conway eenvoudigweg getallen had genoemd. Conway nam later de termijn van Knuth over en gebruikte surreals voor het analyseren van games in zijn boek 'On Numbers and Games' uit 1976.
[Wiskunde][Oneindigheid][Absolute waarde]
1.Overzicht
2.Bouw
2.1.vormen
2.2.Numerieke vormen
2.3.Gelijkwaardigheidsklassen van numerieke vormen
2.4.Bestellen
2.5.Inductie
3.Rekenkundig
3.1.Negatie
3.2.toevoeging
3.3.Vermenigvuldiging
3.4.Afdeling
3.5.Consistentie
3.6.Rekenkundige sluiting
4.Oneindigheid
4.1.Inhoud van Sω
5.Hiaten en continuïteit
6.Transfiniet inductie
7.Bevoegdheden van ω
8.Exponentiële functie
8.1.Andere exponentieel
8.2.Basisinductie
8.3.resultaten
8.4.Voorbeelden
8.5.machtsverheffen
9.Surcomplex nummers
10.Spellen
11.Toepassing op combinatorische speltheorie
12.Alternatieve realisaties
12.1.Teken uitbreiding
12.1.1.Definities
12.1.2.Optellen en vermenigvuldigen
12.1.3.Correspondentie met Conway
12.2.Axiomatische benadering
12.3.Eenvoud hiërarchie
12.4.Hahn-serie
13.Relatie met hyperreals
[Uploaden Meer Inhoud ]


Auteursrecht @2018 Lxjkh